[데이터통신] 3. 데이터와 신호

 

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[데이터통신] 2. 네트워크와 모델

 

[1] 아날로그와 디지털 : 데이터와 신호

* 물리계층 : 전송 매체를 통해 데이터를 전자기 신호 형태로 전달

* 데이터 : 전달하거나 처리하기에 용이하게 바뀐 정보, 사람이나 장치가 생성하고 보유하고 있는 정보

* 신호 : 데이터를 다른 곳으로 옮기기 위한 전류 또는 전자기장

 -> 주기 신호 : 특정 패턴이 동일 주기에 반복됨

 -> 비주기 신호 : 시간에 따라 항상 변화함

 -> 데이터 통신 : 주기 아날로그 신호를 사용하거나, 비주기 디지털 신호를 사용

 

 

[2] 아날로그 신호

* 정현파 (Sine Wave)

* 주기와 주파수 - 심화

- 신호가 전혀 변하지 않으면 : 주파수 = 0

- 신호가 순간적으로 변하면 : 주파수 = 무한대

* 위상 : 시간 0에 대한 파형의 상대적인 위치

- 시간 축을 따라 앞뒤로 이동할 수 있는 파형에서 이동된 양

- 각도 360도 = 2 pi 라디안

* 시간 영역과 주파수 영역

- 시간 영역 도면 (Time-domain plot) : 시간의 흐름에 따른 순간적인 진폭의 변화

- 주파수 영역 도면 (Frequency-domain plot) : 주파수에 따른 순간적인 진폭의 변화, 여러 주파수의 신호가 조합된 경우 주파수 영역으로 보는 게 편하다.

 

* 복합 신호 (Composite Signal) : 서로 다른 주파수, 진폭을 갖는 정현파들의 조합.

- 주기적인 복합 신호 : 주파수 영역으로 분해 시 이산 주파수를 갖는 순차적 정현파들로 나뉨

- 비주기적인 복합 신호 : 주파수 영역으로 분해 시 무한 개의 연속적 주파수를 갖는 정현파들로 나뉨

- 푸리에 분석 : 임의의 복합 신호가 서로 다른 주파수 진폭, 위상을 갖는 정현파들의 조합으로 나타날 수 있음을 증명함

 

* 대역폭 (Bandwidth) : 신호에 포함된 최고 주파수와 최저 주파수의 차이, 전송 채널 (링크) 의 주파수 특성

예제. 어떤 신호가 20Hz 의 대역폭을 갖고, 최고 주파수는 60Hz이다. 가장 낮은 주파수는?

풀이. B=60Hz-20Hz=40Hz

 

[3] 디지털 신호

* 디지털 신호의 준위 (Level) : 디지털 신호가 한 순간에 가질 수 있는 값. 비트 값 1, 0으로 부호화되는 2개의 준위를 가짐

- 신호가 L개의 준위를 가지면, 각 준위는 Log(2)L개의 비트를 의미함.

 = 하나의 디지털 신호 준위로 M개 비트를 전달하려면, 준위의 개수는 2^M 개

 

* 비트율 (Bit rate) : 1초 동안 전송된 비트의 개수.

[bps] ; bit per second

예제1. 

8kHz의 빠르기로 데이터를 수집하고 , 수집된 각 데이터는 8비트로 표현해야 한다면 이 데이터의 비트율은 얼마인가 ?

풀이.

Hz=주기의 역수 [1/T], 즉 1초 당 전달되는 빠르기.

비트율 = 8 * 8kHZ = 64 kbps

 

예제2.

HDTV의 비트율은 얼마인가 ?

HDTV : 매 초마다 화면이 30회 변경, 화면 당 1920X1080 개의 픽셀, 각 픽셀은 24비트의 색상 데이터

풀이.

화면 주파수 : 30Hz.

비트율=(1920*1080*24)*30=1.5Gbps

 

* 전송 방식

1. 기저대역 (Baseband/Low-pass channel) : 디지털신호를 그대로 채널을 통해 전송. 주파수 0부터 시작하는 대역폭을 갖는 채널로, 저대역 통과 채널을 통해서 전송.

  -> 넓은 대역폭을 갖는 경우 : 디지털 신호는 무한대의 대역폭을 가지므로, 전송매체를 통과하지 못하는 주파수 성분으로 인해 약간 왜곡된 형태를 가짐

        => 약간의 오차가 발생하나, 데이터를 추론해 복구 가능함

        => ex. 유선LAN

  -> 좁은 (제한된) 대역폭을 갖는 경우 : 디지털 신호와 근사한 모양의 아날로그 신호를 사용

        => 디지털 신호의 비트율 : /V -> 최대로 변하는 신호의 패턴은 '01010..'

        => 최소한 /V /2 Hz의 대역폭 필요 -> 더 빠르게 비트를 전송하기 위해서는 더 넓은 대역폭이 필요

        => 대역폭 요구량

           : B=N/2 (B : 기저대역 전송을 위한 최소 대역폭 [Hz], N : 디지털 데이터 비트율 [bps] )

2. 광대역 (Band-pass channel) : 디티절 신호를 전송하기 위해 아날로그 신호로 변환하는 '변조' 과정을 거침

        =>변조 (Modulation) & 복조 (Demodulation) : 모뎀 (Modem)의 역할

 -> 띠대역 통과 채널 (Band-pass channel) : 대역폭이 주파수 0보다 큰 곳에서 시작하는 채널. 기저대역에 위치한 디지털 신호를 원하는 주파수 대역으로 옮겨서 전송

 

 

 

[4] 데이터 전송율의 한계

* 전송 장애 : 완전하지 못한 전송매체를 통해 전송되는 신호의 한계로, 신호가 매체의 사작과 끝에서 서로 동일하지 않음

 

* 데시벨 (decibel, dB) : 2개의 신호 간 상대적인 세기 (에너지)를 비교하는 방식

$$ dB=10 \log_{10}(\frac{P2}{P1}) $$

P1 : 기준 신호의 전력

P2 : 비교하고자 하는 신호의 전력

 

예제1. 신호가 전송 매체를 통과하고 있고 , 전력이 반으로 줄었다면 이를 데시벨로 표현하면 ?

$$ P2=0.5P1 $$ $$ 10 \log_{10}(\frac{P2}{P1}) = 10 \log_{10}(\frac({0.5P1}{P1}) = 10 \log_{10}(0.5) = 10(-0.3) = -3dB $$

예제2. 신호가 증폭기를 통과하여 전력이 10 배로 커졌다면 ?

$$ P2=10P1 $$ $$ 10 \log_{10}(\frac{P2}{P1}) = 10 \log_{10}(\frac({10P1}{P1}) = 10 \log_{10}(10) = 10(1) = 10dB $$

 

* 전송 장애의 종류 : 감쇠 (Attenuation) / 일그러짐 (Distortion) / 잡음 (Noise)

 

* 신호-대-잡음 비율 (SNR, Signal-to-Noise Ratio) : 수신 신호의 품질을 유추할 수 있는 요소

- 신호의 세기가 잡음보다 충분히 크다면 수신 신호로부터 원래의 데이터를 얻어내기에 아주 유리함

$$ SNR = \frac(Average Signal Power)(Average Noise Power) $$ $$ SNR_{dB}=10\log_{10}(SNR) $$

 

* 데이터 전송율

- 3가지 요소 : 가용 대역폭 / 사용 가능한 신호 준위 / 채널의 품질 (잡음의 정도)

- 전송율 계산하는 방법

  -> 나이퀴스트 전송율 (Nyquist bit rate) : 잡음이 없는 채널

  -> 섀논 용량 (Shannon capacity) : 잡음이 있는 채널

        => 섀논 용량으로 최대 전송율을 구하고, 나이퀴스트 전송율을 이용해 필요한 신호 준위의 개수를 찾음

 

* 나이퀴스트 전송율 : 잡음이 없는 채널에서의 이론적인 최대 전송율

$$ 최대전송율[bps] = 2 * 채널대역폭[Hz] * \log_{2}(L) $$ $$ L : 데이터를 나타내는 신호 준위의 개수 $$

- 신호의 준위 L을 늘릴수록 전송율이 높아짐

- 실제 상황 (잡음이 있는) 에서는 불가능

 

예제1. 2개의 신호 준위를 갖는 신호를 전송하는 3000Hz 대역폭을 갖는 무잡음 채널이 있다 . 최대 전송율은 얼마인가 ?

$$ 최대전송율=2*3000*\log_{2}(2)=6000bps $$

예제3. 잡음없는 20kHz 의 대역폭을 갖는 채널을 사용해서 265kbps 의 전송속도로 데이터를 전송해야 한다면 몇 개의 신호 준위가 필요한가 ?

$$ 265kbps = 265000bps = 2*20000Hz*\log_{2}L $$ $$ \log_{2}L = 6.625 $$ $$ L=2^(6.625)=98.7 levels, L은 2의 지수승이므로 신호의 준위는 2^7 = 128개여야 함 $$

 

* 섀논 용량 : 잡음이 있는 채널에서의 최대전송율 (용량) 을 결정함

$$ 용량[bps] = 채널대역폭[Hz] * \log_{2}(1+SNR) $$ $$ C = B\log_{2}(1+SNR) $$

- 신호 준위의 개수 (L) 을 사용하지 않아도 계산이 됨

- 몇 개의 신호준위를 사용하던지 상관없이 섀논 용량을 초과할 수 없음

- 현실에서 도달 가능한 이론적인 최대 전송율

 

예제1. 신호 -대-잡음 비율이 거의 0인 채널을 생각해보자 .(이 채널은 잡음이 너무 강해서 신호가 약해지는 채널을 의미한다 .) .) 이런 채널에서의 최대 전송율은 ?

$$ SNR=0 $$ $$ C=B\log_{2}(1+0)=0 $$

예제2. 전화선이 3000Hz 의 대역폭을 갖는다 . 신호 -대-잡음 비율이 보통 3,162(35dB) 3,162(35dB) 이다 . 이 채널의 용량은 ?

$$ SNR=3162 $$ $$ SNR_dB = 10\log_{10}3162 = 35dB $$ $$ C=B\log_{2}(1+3162)=34860bps $$

예제3. 1MHz 대역폭을 갖는 채널이 있고 , 이 채널의 SNR 은 63 이다 . 적절한 전송율과 신호 준위 개수는 얼마인가 ?

-> 최대전송율은 섀논 용량으로, 신호준위 개수는 나이퀴스트 전송율로 구한다.

$$ C=B\log_{2}(1+SNR)=10^6\log_{2}(1+63)=6Mbps $$ $$ 위 전송율은 이론적으로 도달 가능한 최대전송율이다. 신호준위의 개수 L은 항상 2의 지수승이므로,$$ $$ L=4 \rightarrow 2*1MHZ*\log_{2}(4) = 4Mbps : 적절한 신호준위 개수와 전송율$$ $$ L=8 \rightarrow 2*1MHZ*\log_{2}(8) = 6Mbps : 이론적인 최대전송율로 현실적이지 않음$$