(정전기학) 기초 개념 총정리 / 요약

이후에 보면 좋은 글 : (정자기학) 기초 개념 총정리 / 요약

 

- 정전기학 : 시험 전하는 움직일 수 있고, 원천 전하는 고정되어 있다.

 

1. 벡터 해석

[1] 벡터의 연산

 

2. 좌표와 미소량

[1] 직교 좌표

[2] 원통 좌표

[3] 구 좌표

[4] 델 연산자 : 각 축 방향으로 변화량의 조합, 스칼라장과 벡터장에 적용됨

* 좌표계 별 델 연산자 계산

1. 직각 좌표계

2. 원통 좌표계

3. 구 좌표계

 

[5] 발산 정리

Q = 폐곡면의 전속밀도 적분값 <2D> = 벡터 SOURCE의 전속밀도(단위체적당 당 전속)의 적분값 <3D>

 

 

3. 전기력과 전기장

 

[1] 전하와 전하량

- 전하 : ELECTRICAL CHARGE, 모든 전자기 현상의 근원. 전기를 띈 입자.

- 전하의 존재 : 물질의 원자 내부의 양성자와 전자 -> 양전하와 음전하

- 전하량 : 물질이 갖는 전기량의 총량 [C]

     1C=6.25*10^18 개의 전자나 양성자가 갖는 전하량

     전자/양성자 1개의 전하량 : 1.6*10^-19C

 

[2] 전하분포와 전하밀도

- 점전하 : 공간의 한 지점에 존재하는 전하.

     Q=n C

- 선전하 : 선전하밀도 ρl - 단위길이 당 전하량 [C/m]

     Q=∫ρl dl

- 면전하 : 면전하밀도 ρs - 단위면적 당 전하량 [C/m^2]

     Q=∫ρs ds

- 체적전하 : 체적전하밀도 ρv - 단위부피 당 전하량 [C/m^3]

     Q=∫ρv dv

 

[3] 쿨롱의 법칙과 전기력

- 전기력 : 전하 사이에 작용하는 힘

- 쿨롱의 법칙 : 전하 사이에 작용하는 힘의 세기와 방향을 기술

 --> 거리 r만큼 떨어져 있는 두 점전하 q1, q2 사이에 작용하는 힘 F

k : 1/4πε0 @진공, k : 1/4πε0ε @물질

- 전기력 중첩의 원리 : N개의 점전하가 작용하는 힘 = 각 전기력의 벡터적 합

 

[4] 전기장

- 공간의 한 점에서 단위 전하 당 받는 전기력

F=QE --> E [V/m]

- 점전하에서 거리의 제곱에 반비례

- 점전하의 전하량과 비례

- 중첩의 원리 성립

- 전기의 본질은 힘의 개념

 

4. 전속 밀도와 가우스 법칙

[1] 전기력선

- 한 점에서 전기장의 접선을 연결한 선

- 교차하지 X

- 양전하 --> 음전하 (개곡선)

- 전기력선의 밀도는 전기장의 세기에 비례

 

[2] 전속과 전속밀도

- 전속 (전기선속 : ELECTRICAL FLUX / 변위속, 변위 DISPLACEMENT)

    전하량 Q로부터 전속은

φ=Q [C]

- 전속밀도 : 공간의 한 점에서 단위면적 당 전속, 벡터량.

    점전하 Q에서 r만큼 떨어진 지점의 전속밀도 D는

D=Q/S=εE

 

[3] 맥스웰 제 1법칙 : 가우스 법칙

- 어떤 폐곡면을 지나는 전속은 그 폐곡면이 감싸는 총 전하량과 같다.

(적분형) φ= ∫D · dS 
(미분형) ▽ · D = ρ 
           ▽ · E= ρ / ε

 

 

5. 전위

- 공간의 한 점에서 1C 당 갖는 전기적 에너지

V= -∫E · dL [ J/C = V ]

==> 전위를 알면

1. 전기장을 알 수 있다.

2. 전하밀도를 알 수 있다.

3. 정전기 에너지를 구할 수 있다. ↓

 

6. 전위 경도와 정전기 에너지

[1] 전압과 보존장

- 전압 : 두 지점의 전위의 차. 기준 극성에 +을 표시.

- 정전계의 보존 성질 : 전기장이 시간에 따라 변하지 않으면 (@정전기)

--> 전기장 = 보존력 (CONSERVATIVE FORCE, 시작점과 끝점에 의해 결정되는 힘)

 

[2] 전위 경도 (GRADIENT)

E = - ▽V 

- 전위의 변화율의 최대값

- 전위의 최대 기울기가 증가하는 방향과 반대

- 전계의 단위는 V/m

[3] 정전기 에너지

- N개의 점전하에 의한 에너지

--> 1/2 : 각 Q가 서로에 의해 에너지를 받으므로.

- 전하 분포에 의한 에너지

     W=1/2 ∫ ρ V dV [J]

- 에너지 밀도 : 전기장이 존재하는 영역에서의 에너지

     W=1/2 ∫ D · E dV [J]

 

 

7. 전류밀도, 전도도, 저항

[1] 전류와 전류밀도

 

[2] 전류밀도와 연속방정식

 

[3] 저항과 전력

 

 

 

8. 축전기와 정전용량

[1] 축전기와 정전 용량 (CAPACITANCE)

- 축전기 : 전하를 저장하는 부품, 교류 회로에서의 저항기.

- 저장 원리 : 전원의 고정전하와 도체의 전자 간 전기력

C=Q/V,

WHERE Q = ∫εE · dS

WHERE V = - ∫E · dL 

 

- 분극 현상 : 유전체의 전기 쌍극자가 외부 전기증을 따라 배열되는 현상

  --> 유전체 내부의 전기장 감소 --> 정전용량 증가

- 비유전율 (RELATIVE PERMITIVITY) : 공기와 물질의 분극현상에 의한 전기장 (정전용량) 의 비

- 예제

 

[2] 축전기의 연결

- 유전율이 다른 유전체

 

[3] 축전기의 정전 에너지

Q=CV
--> W=1/2 C(Q/C)^2=1/2 QV = 1/2 C V^2

 

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[ 참고 자료 ]

- 나무위키

- 기초 전자기학, GRIFFITHS

- 한국전기연구원

- ABLE Electromagnetics

- 정보통신기술용어해설 : http://www.ktword.co.kr/word/abbr_view.php?nav=2&id=1172&m_temp1=4659 

벡터 미분 연산자 [정보통신기술용어해설]

- https://slidesplayer.org/slide/16785026/

Chapter 24 전기용량과 유전체. - ppt download